Canny 边缘检测

10月 17 2018 computer vision 9 分钟读完 (约 1316 字)

计算机视觉的作业，虽然完成的不好，但是还是记录下8。

Canny 边缘检测

转灰度图

当拿到一张彩色图时，为了方便之后的处理，首先要进行的是灰度图的转化，这里直接使用了 BT. 709 的灰度转化公式：$$Y′ = 0.2126 R′ + 0.7152 G′ + 0.0722 B’$$

高斯模糊

既然拿到了灰度图，接下来就要进行去噪处理，不然噪点会影响后面对边缘的检测，Canny 使用的是高斯模糊，看了算法之后感觉还是很好理解的，就是通过二维的正态分布函数计算出一个滤波器，并与原图进行卷积，刚开始没接触过卷积，觉得很高大上，但在这里卷积其实就是将邻域的点加权平均而已。

大小为 $k$ 的滤波器函数：$$G(u,v)= \frac{1}{2\pi\sigma^2}\exp(-((u-k)^2-(v-k)^2)/(2\sigma^2))$$

卷积：$$img(x, y)=\sum_{i=-1}^1 \sum_{j=-1}^1 img(x-i,y-j)*G(i,j)$$，此处 $G(0,0)$ 对应 $img(x,y)$

计算梯度

在我的理解中，一个点的梯度可以告诉我们这个点的变化方向和大小，如果变化足够大，便有理由认为这个点为边缘点。这里使用的是 Sobel 算子计算梯度，其公式为：

$x$ 方向上：$$G_x=\begin{bmatrix}+1&0&-1\\ +2&0&-2\\ +1&0&-1\end{bmatrix} *A$$

$y$ 方向上：$$G_y=\begin{bmatrix}+1&+2&+1\\ 0&0&0\\ -1&-2&-1\end{bmatrix} *A$$

总的：$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$

非极大值抑制

这个部分其实我也不算太理解，但是根据网上的一些资料，我认为在上一步中有一些边缘被重复检测了，而这里则要对这些边缘进行筛选，比如说一个边缘点 $E_i=(x,y)$，现在要找的 $E_{i+1}$有好几个点都满足条件，这时就要找一个最符合条件的点。NMS 将梯度方向上的极大值点保留，而将非极大值点抑制。这里没有什么公式，只是根据梯度的方向计算出两个线性插值，以这两个插值作为比较对象进行极大值判断。这里也不好讲清楚，具体可以去看看代码。（注：梯度方向垂直于边缘方向）

权重的计算公式：$$weight=\left\vert \frac{min{gradx(x, y), grady(x,y)}}{max{gradx(x, y), grady(x, y)}}\right\vert$$

1 2	if (nms(x, y) > p1 && nms(x, y) > p2) nms(x, y) = grad(x, y); else nms(x, y) = 0;

滞后阈值

滞后阈值使用高低两个阈值（高阈值记为th，低阈值记为tl）来区分边缘像素，这里直接用伪代码表示出来更直观。

for point in image
	if point > th
		point = EDGE
	else if point < tl
		point = NOEDGE
	else if there is any EDGE in 8-neighbourhood // 不知道八邻域怎么说
		point = EDGE

这里对强边缘点和非边缘点的处理都可以理解，而对弱边缘点的处理则有点难理解，我认为强边缘点终究不是所有的边缘点，而弱边缘点便是用来补充强边缘点的，如果一个点的八邻域内有强边缘点，则这个点就可以被认为是一个边缘点，就好像连线一样。